Question

竞赛数学题

在线段AB上,先在A点点标注0,在B点标注4004,这次称为第一次操作;然后在AB中点C处标注(0+4004)/2=2002,称为第二次操作;又分别在得到的线段AC,BC的中点D,E处标注对应线段两端所标注的数字和的一半,即(0+2002)/2与(2002+2004)/2,称为第三次操作,照此下去,那么经过8次操作后,在线段AB上所有标注的数字之和是多少?

Answer 1

第二次分成2份；
第三次分成4份；
第四次分成8份；
...........
第八次分成128份；
这128份距离是均等的，为4004/128，数标为一个等差数列，首项为4004/128，尾项为4004，
前128项的和：
128*（4004/128+4004）/2=258258.