Question

求高手做一道高中数学三角函数题

Answer 1

答：
1)
三角形ABC中，acosC+√3csinA-b-c=0
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：sinAcosC+√3sinCsinA-sinB-sinC=0
因为：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以：sinAcosC-sinB=sinC-√3sinAsinC=-cosAsinC
因为：sinC>0
所以：1-√3sinA=-cosA
所以：√3sinA-cosA=1
所以：sin(A-π/6)=1/2
解得：A-π/6=π/6
所以：A=π/3
2）
a=√3，S=(bc/2)sinA=√3bc/4
所以：2R=a/sinA=√3/sin(π/3)=2
所以：b=2RsinB=2sinB，c=2sinC
√3S/3+√3cosBcosC
=bc/4+√3cosBcosC
=sinBsinC+√3cosBcosC
=cos(B+C)+[(1+√3)/2]*[cos(B+C)+cos(B-C)]
=-1/2+[(1+√3)/2]*[-1/2+cos(B-C)]
当cos(B-C)取得最大值1时，√3S/3+√3cosBcosC取得最大值
此时：B=C=π/3
所以：S=√3sinBsinC=3√3/4

Answer 2

用正弦定理与余弦定理求解的， A=60度。