Question

均值不等式的使用条件

Answer 1

一正二定三相等。

正：两数为正。

定：乘积为定值——可以不是具体的数字,但在题目中必须是不变的量。

相等：当且仅当两数相等才有不等式的等号成立。

利用琴生不等式法也可以很简单地证明均值不等式，同时还有柯西归纳法等等方法。

扩展资料：

关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法的证明方法：

注：在此证明的，是对n维形式的均值不等式的证明方法。

用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。

Answer 2

均值不等式的使用条件：

一正：数字首先要都大于零，两数为正

二定：数字之间通过加或乘可以有定值出现，乘积为定值——可以不是具体的数字，但在题目中必须是不变的量；

三相等：检验等号是不是取得到，当且仅当两数相等才有不等式的等号成立，一般第三步很容易被忽略，因此这也是均值不等式的易错点之一。

用均值不等式求函数的最值，在具体求解时，应注意考查下列三个条件：

1、函数的解析式中，各项均为正数；

2、函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；

3、函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值

扩展资料：

均值不等式的常见公式：

a^2+b^2 ≥ 2ab

√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2

a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac

a+b+c≥3×三次根号abc均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。

公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

均值不等式的四大证明方法：

1、直接归纳法

2、取对数证明法

3、排序不等式法

4、最后一个证明法

参考资料：

百度百科-均值不等式

Answer 3

使用均值不等式时一定要牢记三个步骤：一正二定三相等！也就是说数字首先要都大于零，然后他们之间通过加或乘可以有定值出现，第三就是检验等号是不是取得到。。一般第三步很容易被忽略，因此这也是均值不等式的易错点之一。如有疑问可以追问。

Answer 4

a,b 大于0 ,a+b=m( m大于0 ), 则 m 大于等于 2根号 ab，仅当a=b 时取等号。

Answer 5

每个数都大于0