Question

如图1，已知直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等

如图1，已知直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△BCD（1）求证：∠OAB=45°（2）如图2，C是x轴负半轴上一动点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△BCD，连接AD交OB于P，求证：AC=2PO（3）如图2，若C(-2,0),PD交BC于H，求S△BHP的值 在线等！！！快啊！！！

Answer 1

先利用AB直线方程求出AB点坐标，A（0，2），B（-1，0）
过C作X轴垂线，交X轴于C1，则三角形AOB全等于三角形BC1C {AB=BC，且对应角均相等}
所以BC1=AO=2，CC1=1，所以C点坐标是（-3，1）
设AC方程为Y=AX+2 把C（-3，1）代入方程得A=1/3，所以AC方程是Y=（1/3）X+2

2
设BC方程是Y=KX+M，把B（-1，0），C（-3，1）代入可求得方程为Y=-（1/2）X- 1/2
于是可求得E点坐标为（0，-1/2），继而求得BE长=根号下（1^2 +(1/2)^2)=（根号5）/2

由于AC=AD，AB垂直CD，所以BD=BC=AB=根号下（AB^2)=根号下(1^2+2^2)=根号5
所以ED=AD-BE=根号5 - （根号角）/2 =（根号角5）/2 于是ED=BE

3
P在BC上，P点代入BC方程Y=-（1/2）X- 1/2 得K=3/4
再利用AC直线方程Y=（1/3）X+2求M点坐标为（-6，0），所以MB长为MO-BO=6-1=5
又C点纵坐标为了1，所以三角形BCM面积 S1=MB*1/2=5*1/2=5/2
设BM上点N的坐标为N（J，0）其中J在-6到-1之间。
则当PN平分三角形CMB时，三角形BPN面积S2=三角形BMC面积/2=（5/2）/2=5/4
即 S2=（NB*3/4）/2 =5/4 解得NB长为10/3 所以N横坐标为 -1-10/3=-13/3 >-6
可见N在MB上，所求坐标为（-13/3，0）