Question

如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点P是AD中点，PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AB=3,BC=4

（1）求PE+PF的值
（2）当点P在AD之间移动（不与AD中点重合），则PE+PF的值是否发生变化？若不变化，请画出图形加以说明：若变化，请说明理由
急需啊~~~~~~~~~~麻烦大神们讲解一下，加步骤

Answer 1

解答：
1、连接PO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD
△AOD面积=¼矩形ABCD面积=¼×3×4=3
由勾股定理得：AC=5，
∴OA=OD=5／2
∴△APO面积=½×OA×PE
△DPO面积=½×OD×PF
∴½×﹙5／2﹚×PE＋½×﹙5／2﹚×PF=3
解得：PE＋PF=12／5﹙实际上这时候的PE=PF﹚
2、方法同上：
结论相同。

追问

谢谢~

Answer 2

你们问这种问题就不能发清楚点啊
简单点说 三角形AEP与三角形ADC相似 对边等比例 ep=6/5 pe=pf pe+pf=12/5

追问

知道了，同谢谢