Question

在△abc中点d是边bc的中点点e在三角形abc内，ae平分三角形bac，ce⊥af在ab上ef//bc

(1)求证四边形bdef是平行四边形
（2）线段bf、ab、ac的数量之间具有怎样的关系?

联结em交ab于m点

Answer 1

(1)延长CE交AB与G
∵AE⊥CG，AE平分∠BAC
∴△AGE是等腰三角形
∴E是GC的中点
∵D是CB的中点
∴DE//AB
∴DE//BF
∵EF//BD
∴四边形BDEF是平行四边形
(2)2BF+AC=AB
延长CE交AB于M 因为AE平分角BAC且AE垂直于CM 所以AC=AM EM=EC
又因为FE平行于BC，E为CM中点，所以EF为三角形BCM的中位线，BF=FM
2BF+AC=AB

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