Question

设各项均为正数的数列的钱n项和为sn,满足4sn=4(an+1)^2-4n-1，n属于正整数，且a2、a5、a14构成等比数列

（1）求证a2=根号（4a1+5）（这里是2a2还是a2 T T我证的是2a2 ）（2）求数列an的通项公式 不要复制 和网上的题是不一样的。。。

Answer 1

解:(1)因为4S1=4(an＋1)^2-4n-1,且S1=a1,所以4a1=4a2^2-4-1,所以a2=√(4a1＋5)/2;(2)因为4Sn=4(an＋10)^2-4n-1,所以4S(n-1)=4an^2-4(n-1)-1,又因为Sn-S(n-1)=an,所以4Sn-4S(n-1)=4a,所以4(an＋1)^2-4n-1-[4an^2-4(n-1)-1]=4an,所以an=√(an^2＋an-3/4),再结合a2,a5,a14成等比数列即可。

Answer 2

1、
4S1=a²2-4*1-1
S1=a1
a²2=4a1+5
a2=√（4a1+5）

2、
an=Sn-S（n-1）
4an=4Sn-4S（n-1）
=a²（n+1）-4n-1-[a²n-4（n-1）-1]
=a²（n+1）-4-a²n
a²n+4an+4=a²（n+1）
（an+2）²=a²（n+1）
各项均匀为正数
an+2=a（n+1）
a1+2=a2=√（4a1+5）
a1²+4a1+4=4a1+5
a1=1
{an}是一个首项是1，公差是2的等差数列
an=2n-1

追问

我都说不要复制了 你复制的原题是4sn=(an+1)^2-4n-1 T T

我都说不要复制了 你复制的原题是4sn=(an+1)^2-4n-1 T T