Question

如图 已知在三角形abc中,∠B>∠CAD为角BAC的一条角平分线

AE⊥BC，垂足为E。求证角dae=1/2（∠b-∠c）

Answer 1

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∠B>∠C。AE⊥BC，垂足为E。AD为角BAC的一条角平分线。

求:证角∠DAE=1/2（∠B-∠C）

证明：∠B=180-∠A-∠C    

因为，AD为角BAC的一条角平分线

所以，1/2∠A=∠DAC

      1/2（∠B-∠C）

=1/2(180-∠A-2∠C)=90-1/2∠A-∠C

=90-（∠DAC+∠C）

因为∠DAC+∠C=180-∠ADC=∠ADE

所以，原式=90-∠ADE=∠AED-∠ADE=∠DAE

即   ∠DAE=1/2（∠B-∠C）