Question

数列单调性问题

已知an＋1大于等于an，能否推出数列单调增？谢谢。

Answer 1

能确定数列单调增。
1.对基本数列，即等比数列和等差数列可用下列判断法。
等差数列的公差大于零是递增数列;小于零是递减数列。
各项为正的等比数列的公比大于1是递增数列;大于零且小于1是递减数列。
2.对非基本数列，即其他数列可用下列判断法。
an>a（n+1）是递减数列; an<=a(n+1) 是递增数列
还可以把数列的图象看成分布在对应的连续函数图象上的点集。这样，研究数列的单调性转化为研究连续函数的单调性。方法就多起来了。
如an=n^2-12n+1=(n-6)^2-35
当n≥6是递增数列;0<n<6是递减数列.
这里借用了二次函数f(x)=x^2-12x+1的单调性。

Answer 2

an-a(n-1)=(3+4a(n-1)�0�5-8a(n-1))/8=(4*(a(n-1)�0�5-1)/8>0,所以递增

Answer 3

要用代数方法得出an+1>an恒成立，就可以