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2013-08-24 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
令2x+1/2x=t，则4x²+1/4x²=(2x+1/2x)²-2=t²-2于是
2(t²-2)+t-11=0
2t²+t-15=0
(2t-5)(t+3)=0
t=5/2或t=-3
于是
2x+1/2x=5/2或2x+1/2x=-3
(1)2x+1/2x=5/2
4x²+1=5x
4x²-5x+1=0
(4x-1)(x-1)=0
x=1/4或x=1
(2)2x+1/2x=-3
4x²+1=-6x
4x²+6x+1=0
(4x²+6x+9/4)-5/4=0
(2x+3/2)²=5/4
2x+3/2=±√5/2
2x=-3/2±√5/2
x=(-3+√5)/4或x=(-3-√5)/4
综上，原方程的解为
x=1/4或x=1或x=(-3+√5)/4或x=(-3-√5)/4
令2x+1/2x=t，则4x²+1/4x²=(2x+1/2x)²-2=t²-2于是
2(t²-2)+t-11=0
2t²+t-15=0
(2t-5)(t+3)=0
t=5/2或t=-3
于是
2x+1/2x=5/2或2x+1/2x=-3
(1)2x+1/2x=5/2
4x²+1=5x
4x²-5x+1=0
(4x-1)(x-1)=0
x=1/4或x=1
(2)2x+1/2x=-3
4x²+1=-6x
4x²+6x+1=0
(4x²+6x+9/4)-5/4=0
(2x+3/2)²=5/4
2x+3/2=±√5/2
2x=-3/2±√5/2
x=(-3+√5)/4或x=(-3-√5)/4
综上，原方程的解为
x=1/4或x=1或x=(-3+√5)/4或x=(-3-√5)/4
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