Question

详细过程，谢谢！

Answer 1

先回答第一小问：
f(a+b)=f(a)f(b),若a=0,则有f(0+b)=f(b)=f(0)f(b)，可得f(0)=1

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第二小问，设x=a+b，
若a＜0，b＜0,则x＜0。假设x＜0时，f(x)＜0，那么f(x)＝f(a+b)＝f(a)×f(b)＜0，即在a＜0与b＜0的情况下，出现了f(a)与f(b)不同时小于0的情况，与假设不符。

第三小问，设a＞0，b1＞b2，则f(a+b1)-f(a+b2)＝f(a)f(b1)-f(a)f(b2)＝f(a)[f(b1)-f(b2)]
由于f(x)＞0，因此f(a)[f(b1)-f(b2)]＞0，由于f(a)＞0，因此f(b1)-f(b2)＞0，得证。

第四小问，f(x)f(2x-x^2)＝f[x+(2x-x^2)]＝f(3x-x^2)＞1.由于f(x)是增函数，且f(0)＝1，因此3x-x^2＞0，得x取值范围为：0＜x＜3

能看明白吗？有不明白的赶紧问哦

追问

别急，我还没反应过来

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补充一下，第三小问不需要设a＞0这个条件，因为f(a)已经证明恒大于0

追问

第一题为什么f（0）f（b）=1啊？

追答

第三问好像有问题，等我再重新写一遍

第一问经过演算得到f(b)=f(0)f(b)，因此f(0)=1

追问

我等你，我也写到第三题了

追答

第三小问，设a＞0，b1＞b2，则f(a+b1)-f(a+b2)＝f(a)f(b1)-f(a)f(b2)＝f(a)[f(b1)-f(b2)]，由于f(a)＞0，因此有可能：a+b1＞a+b2，f(a+b1)＞f(a+b2)或f(a+b1)小于f(a+b2)，可得f(x)为单调函数。

然后，因此f(0)=1而在x＞0时，f(x)＞1，可得f(x)为单调递增函数。

然后，因为f(0)=1而在x＞0时，f(x)＞1，可得f(x)为单调递增函数。

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