Question

如图，在△ABC中，∠C＝90度，D是AB的中点，E，F分别在AC，BC上，且∠EDF＝90度。求证：EF^2＝AE^2+BF^2

Answer 1

延长ED到G，使DE=DG 因为D是AB中点 所以AD=BD， 角EDA=角BDG 得到三角形ADE全等于三角形BDG 所以角A=角DBG，AE=BG，ED=DG 所以AC‖BG 得到角CBG=180度-角C=90度 再连接GF 因为DF=DF，ED=DG，角FDE=角FDG 所以三角形EDF全等于三角形GDF 所以EF=FG 又因为在直角△FBG中 FG平方=FB平方+BG平方 所以EF平方=AE平方+BF平方