Question

高数问题。为什么两种方法判断某点是连续还是间断结论不一样呢？某点极限等于该点的函数值，可以推出在该

高数问题。为什么两种方法判断某点是连续还是间断结论不一样呢？某点极限等于该点的函数值，可以推出在该点连续吧，如图，X=0这个点是连续的。但是算左右极限又不等，则间断。求解，谢谢！
第11题

Answer 1

哪一题？

追问

11 谢谢

追答

lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)ln(1+x)=0
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)e^(1/(x-1))=e^(-1)=1/e
lim(x→0-)f(x)≠lim(x→0+)f(x)
∴x=0是f(x)的跳跃间断点。
lim(x→1-)f(x)=lim(x→1-)e^(1/(x-1))=0
lim(x→1+)f(x)=lim(x→1+)e^(1/(x-1))=+∞
∴x=1是f(x)的无穷间断点。

lim(x→0-)f(x)=f(0)只说明左连续。
在x=0连续，须lim(x→0-)f(x)=f(0)=lim(x→0+)f(x)
也就是说：既左连续，又右连续。

你目前对分段函数还没有真正形成概念。