设f（x）是偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)=f(x+1/x+4)的所有x之和为？
2个回答
2013-08-20 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数
∴当x<0时f(x)也是单调函数，
∴f(2x)=f[(x+1)/(x+4)]化为
2x=(x+1)/(x+4),或2x+(x+1)/(x+4)=0,
∴2x²+7x-1=0或2x²+9x+1=0,
上述两个方程的根之和得
-7/2-9/2=-8
所以所有x之和为-8
f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数
∴当x<0时f(x)也是单调函数，
∴f(2x)=f[(x+1)/(x+4)]化为
2x=(x+1)/(x+4),或2x+(x+1)/(x+4)=0,
∴2x²+7x-1=0或2x²+9x+1=0,
上述两个方程的根之和得
-7/2-9/2=-8
所以所有x之和为-8
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