Question

求解几道定积分题目

∫x^3dx 上面2 下面0
∫2^xdx 上面2下面0
∫1/（1+x^2)dx上面1下面0
∫cosxdx 上面π/2 下面0
∫(2x+3)dx 上面1 下面0
∫1/(2x+3)dx 上面1 下面0
∫cos^3x dx上面π/6下面0
∫1/(x^2+9)dx 上面3下面0
日 没人解么？ 上限和下限？？？不好打啊

Answer 1

∫(0,2)x^3dx
=[x^4/4](0,2)
=4-0
=4

∫(0,2)2^xdx
=[2^x/(ln2)](0,2)
=4/ln2-1/ln2
=3/ln2

∫(0,1)1/（1+x^2)dx
=[arctanx](0,1)
=派/4-0
=派/4

∫(0,π/2)cosxdx
=[sinx](0,π/2)
=sinπ/2-sin0
=1

∫(0,1)(2x+3)dx
=[x²+3x](0,1)
=(1+3)-0
=4

∫(0,1)1/(2x+3)dx
=(1/2)∫(0,1)1/(2x+3)d(2x+3)
=(1/2)[ln|2x+3|](0,1)
=(1/2)(ln5-ln3)
若再化简
=(1/2)ln(5/3)

∫(0,π/6)cos^3x dx
=∫(0,π/6)cos^2xdsinx
=∫(1-sin^2x)dsinx
=[sinx-sin^3x/3](0,π/6))
=[1/2-(1/2)^3/3]-0
=11/24

∫(0,3)1/(x²+3²)dx
=[(1/3)arctan(x/3)](0,3)
=[(1/3)arctan1]-[(1/3)arctan0]
=π/12

Answer 2

∫x^3dx 上面2 下面0
=x^4/4 上面2 下面0
=2^4/4-0^4/4
=4

∫2^xdx 上面2下面0
=2^x/ln2 上面2 下面0
=2^2/ln2-2^0/ln2
=3/ln2

∫1/（1+x^2)dx上面1下面0
=arctanx 上面1 下面0
=arctan1-arctan0
=π/4

∫cosxdx 上面π/2 下面0
=sinx 上面π/2 下面0
=sinπ/2-sin0
=1

∫(2x+3)dx 上面1 下面0
=x^2+3x 上面1 下面0
=1^2+3*1
=4

∫1/(2x+3)dx 上面1 下面0
=1/2∫1/(2x+3)d(2x+3)
=1/2*ln(2x+3) 上面1 下面0
=(1/2)*(ln5-ln3)
=1/2*ln(5/3)

∫cos^3x dx上面π/6下面0
=∫cos^2xdsinx
=∫(1-sin^2x)dsinx
=sinx-sin^3x/3 上面π/6下面0
=1/2-(1/2)^3/3
=11/24

∫1/(x^2+9)dx 上面3下面0
令x=3tana
dx=3sec^2 ada
a=arctan(x/3)
∫1/(x^2+9)dx
=∫3sec^2 a/(9sec^2 a)da
=∫1/3da
=1/3a
=1/3arctan(x/3) 上面3下面0
=(1/3)*(arctan1-arctan0)
=π/12

Answer 3

那么弱智的题目,你当只有高中生啊,专科的都做的出来...

Answer 4

这么简单的题，不会是骗分的吧？