Question

有木有数学高手？求解释一下这道简单的题目。

通常的，我们认为：0.999....（无限循环）≈ 1 那么，0.999...我们可以换成 3×0.333...（无限循环） ＝ 3 × 1/3 = 1 求解一下这问题出在哪？

Answer 1

整个过程都没有错误，0.9循环=1是另一种表达方式，这只是数学的一个极限的定义，当它到达极限的时候是可以取等的，所以就等于了1。 可以去另一个网页看，比较详细。http://wenwen.soso.com/z/q276323372.htm

Answer 2

方法一、
0.999999999是0.9,0.09,0.009....这个无限等比数列的和，且数列公比为0.1。根据公比绝对值小于1的等比数列求和公式可以得到，和为0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1。
方法二、
0.999999……=1
设0.9999……=x
10x=9.99999……
10x-x=（9.9999……）-（0.999……）=9
即9x=9, x=1
也就是说，0.9999999999……=1

Answer 3

这个计算是正确的。
0.9的循环=1.
这个可以利用等比数列前n项和的极限得到的。
0.9+0.09+0.009+...=a1/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1

Answer 4

3*1/3=1 是没问题的！对不？
3*0.33333（无限循环）=3*1/3也是对的。

问题在于0.33333无限循环*3不等于0.9999无限循环！因为无限循环有无限个小数 所以*了以后只是≈ 所以是没问题的0.9999≈3*0.3333=3*1/3=1。不能理所应当的认为0.3333*3=0.9999

Answer 5

一开始就错了。0.99999……并不是≈ 1 ，就是等于1的

Answer 6

0.999999循环数学上认为就是1，不比1小，涉及极限思想。