Question

方程|x^2+2x-3|=a(x-2)有四个实数根,求实数a的取值范围

Answer 1

我们通过化简作图得到|x^2+2x-3|的图像如下：

不难求出顶点D为（-1，4），A(-3,0),B(1,0),C(3,0).

要使方程有四个根，则要有一条直线与抛物线有四个交点

将绝对值去掉后，只要与直线f(x)=-a(x-2)有两个交点就可以了，即x^2+2x-3=-a(x-2)

△=(2+a)^2-4(-2a-3)>0

当然，绝对值去掉后也有可能等式为x^2+2x-3=a(x-2)，同理△＞0求得

得到两个不等式，即为a的取值范围：a<2-√3,或a>6+2√5