Question

已知在半径为2的圆o中,圆内接△abc的边ab=2倍根号3,则∠c的度数为

Answer 1

60°，太简单了点，根本就不用算
连接OA,OB则OA=2，OB=2，因为AB=2倍根号3，则角AOB=120°，圆周角等于圆心角的一半，则角C等于60°，so easy！

Answer 2

解：连接BO并延长BO交圆O于D，连接AD
∵BD为直径
∴BD＝4, ∠ADB＝90
∵AB＝2√3
∴AB/BD＝2√3/4＝√3/2
∴∠ADB＝60
∵∠C、∠ADB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠C＝∠ADB＝60°

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追问

答案是60°或120°，我只想问120°怎么算出来的。。。

追答

哦，忘了，这个没图，是的，我写的这个是C与A在BD的两铡，还有一个是A、C在BD同一侧的，稍等，我把过程写一下
第二种情况：
∵BD为直径
∴BD＝4, ∠ADB＝90
∵AB＝2√3
∴AB/BD＝2√3/4＝√3/2
∴∠ADB＝60
∵四边形ACBD内接于圆O
∴∠C＝180-∠ADB＝120°

Answer 3

设△ABC外接圆的半径为R， 由正弦定理：AB/sinC=2R，即sinC=2根3/4=根3/2.。由于sin60°=sin（180°-60°）=根3/2.所以∠C=60°或∠C=120°。