Question

在1到80中间选取两个数字，把两数之和告诉甲。。。

在1到80中间选取两个数字，老师把两数之和悄悄告诉甲，两数之积告诉悄悄乙。并且让其他同学也来想想这两个数分别是多少。下面是甲乙的对话。甲：我肯定乙不知道这两个数是多少。乙：那我知道了。甲：我也知道了。其他人：我们都知道了。 题没错，有解。大虾们写写答案。

Answer 1

设这两个数分别是x和y 且 x+y=A，x*y=B
　　
　　先来根据题目理一下条件
　　
　　我们根据甲说的话肯定乙不知道这两个数如果这两个数是素数，那么乙是能够知所以b和a不可能为两个素数
　　这说明甲知道的和无论分成那两个数
　　分出来的两个数都不可能是两个质数~！
　　怕有些人不理解我上面说的，举个例
　　大于1小于30的质数有：10个
　　两个质数相加的情况，我们可以得到如下数
　　4，5，7，9，13，15，19，21，25，31
　　6，8，10，14，16，20，22，26，32
　　10，12，16，18，22，24，28，34
　　14，18，20，24，26，30，36
　　22，24，28，30，34，40
　　26，30，32，36，42
　　34，36，40，46
　　38，42，48
　　46，52
　　58
　　
　　因为a,b为自然数，且1<a<b<30，a+b=A
　　所以A在5至57之间　　此范围内，排除上面那些两个素数相加的情况
　　得到A在以下的数中
　　11，17，23，27，29，33，35，37，39，41，43，44，45，47，49，50，51，53，54，55，56，57
因为B不是两个质数的积余拍，所以可以分解成n个质数因子a、b、c……
　　把这些数分成两组，每组的数积为别代表x、y的可能取值。
　　a、b都必须小于30
　　用同样的方法，我们来对A的取值进行排除可知A只能等于11或17
　　（虽然好象梁备很麻烦，但我没想出更好的方法了）
　　
　橡毁毁　然后因为乙也要根据B判断出a,b　　所以B分解出的因式中不能有2对的和为数列A中的数
　　无论是2和15还是5和6，甲都能有把握说乙不知道
　　乙仍然不能判断出是2和15还是5和6。
　　
　　而因为甲要根据乙的话也判断出a,b　　所以A所能分解成的所有数对中，只有一对是乙可以判断出来的
　　其余乙都不能判断出来
　　否则甲也无法判断出这两个数
　　
　　而11，那么可以分成
　　
　　2+9，积是18，可分成3+6=9（不属于数列M），2+9=11，乙可以判断
　　3+8，积是24，可分成4+6=10（不属于数列M），2+12=12（不属于数列M），3+8=11，乙可以判断
　　4+7，积是28，可分成2+14=16（不属于数列M），2+9=11，乙可以判断
　　5+6，积是30，乙判断不出来的（开始举例说明了）
　　
　　因为存在三种乙可以判断的可能，所以甲仍然无法判断这两个数是什么
　　所以排除11
　　
　　最后只剩下A为17的情况
　　我们就来讨论17
　　
　　2和15，积为30，乙无法判断（开始举例说明了）
　　3和14，积为42，可分成2+21=23和3+14=17，乙无法判断
　　4和13，积为52，可分成2+26=28（不属于数列M），4+13=17，乙可以判断
　　5和12，积为60，可分成20+3=23和5+12=17，乙无法判断
　　6和11，积为66，可分成2+33=35和6+11=17，乙无法判断
　　7和10，积为70，可分成2+35=37和7+10=17，乙无法判断
　　8和9，积为72，可分成3+24=27和8+9=17，乙无法判断
　　
　　
所以这个题目的答案就是4和13~！

Answer 2

解这道题的关键在于你必须找到其中的隐藏条件。
设这两个自然整数为a，b，甲得到的a+b之和为A，乙得到的a*b之积为B。
1到80间的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79
根据甲乙对话以及质数的特性我们可以知道， a、b不都是质数，否则B的因数解就是唯一的，不消甲说乙直接就知道a和b是多少了，由此可得甲的第一氏谨句话中包含的隐藏条件——A是一个特别的数，即非任意两个质数相加所能得到的数，所以A的值可能性范围大大缩小。
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于是讨论A可能的取值。
首先A=1，2，3，4的情况最先排除，因为1，2太小，3=1+2,4=1+3又都是唯一加数解，而当A为6时，B就可能为1*5或2*4，如果B为5，那么甲也无法肯定乙究竟知不知道ab的取值。
排除1，2，3，4，6后，再排除所有的质数相加的和数，A只可能是剩下的这些 ：11,17,23,27,29,35,37,41,47,51……

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甲根据“乙根据他刚才那句话判断出了和数A，并随即判断出a、b取值”的情况，判断出了乘积B的数值，结合AB，由此推断出了a、b的取值。
于是我们根据A可能的取值来分析B可能的取值，分析的顺序肯定是从计算量最小的11开始。
当A=11时，a b可能是：2 9，3 8，4 7，5 6。
而当a b为2 9时，B=18，乙起初只知道a b可能是2 9或者3 6，但知道A的取值条件后，乙就可以判断出a b为A为11的2 9，而非3 6。
而当a b为3 8 时，B=24，乙起初只知道a b可能是2 12或3 8或4 6，返森但知道A的取值条件后，乙就可以判断出a b为A为11的3 8，而非其他两组解。
而当a b为4 7时，B=28，乙起初只知道a b可能是2 14或4 7，但知道A的取值条件后，乙就可以判断出a b为A为11的4 7，而非2 14。
而当a b为5 6时，B=30，乙起初就知道a b可能是2 15或3 10或6 5，而知道A的取值条件后，乙就判断出a b可能为A为11的6 5，或者A为17的2 15，但即便可以由此排除掉3 10的组合，也仍然面临6 5和2 15的选择，因此无法确认a b的取值。
综上所述，当A=11时，如果乙拿到的B取值为18、24、28，乙都可由此判断出a b的取值，但甲却仍旧面临3选其1的难题，仍然无法判断a b。
所以A的取值并不是11。漏核亩
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再根据上面的原理继续分析17
A=17时，a b的可能取值有：2 15,3 14,4 13,5 12,6 11,7 10，8 9
2 15时，B=30，乙判断不出来
3 14时，B=42，A可能为17和23，乙同样判断不出来
B=52时只有17，乙可以判断出a b为4 13
B=60时有23和20，乙判断不出来
B=66时有35和17,
B=70时有17和37，
B=72时有27和17，
也即是说，当A=17时，除了B=52时，乙可以判断出a b为4 13，其他情况乙都判断不出来。
所以a b为4 13，A=17，B=52
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最后我们再顺着来理一遍。

甲手上有和数A为17，知道a+b的可能取值有2+15,3+14,4+13,5+12,6+11,7+10，8+9等多种可能，他无法确认a b取值究竟是多少，但如果能知道乘积B是多少的话，他就能判断出来。
很卡他发现，17是任意两个质数相加都不可能得到的数，也就是说乙并不能直接就判断出a b的取值，而乙也捕捉到了甲这句话的隐含信息，他手上拿到的是B=52，a*b可能的取值有2*26,4 *13，本来并无法确定，但是甲这么一说，他立刻就确定了A是17，而不是28。
而得知乙在自己的提醒过立刻知道了ab取值，甲马上就意识到，唯一能让乙判断出来的ab取值组合，只有B=52=4*13
这样总该懂了吧？

Answer 3

你是说整数吧，应该是3和14。你可以去查查关于鬼谷问图的题，和这个类似。