Question

在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,P为三角形内一点,且AP=AC,PB=PC,求证:∠BAC=3∠BAP。不要用相似三角形证明，

七年级，还没学相似三角形，请不要用相似三角形证明，老师已经给出提示（虚线），但不知道做，请您证明。不知道的请不要胡乱捣乱，好吗。

Answer 1

先描述辅助线作法：
以点B为圆心,AC长度为半径画弧，取∠ABD=∠ABC，交这个弧于点D。连结AD,DP
容易证明到△DBP≌△ACP（SAS）
所以△ADP是等边三角形
∠DAP=60°
所以得到∠BAP+∠ABC=60°
∠PAC+∠BCA=120°
就得到∠PAC=2∠BAP
所以∠BAC=3∠BAP
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^__^真心祝你学习进步，如果你对这个答案有什么疑问，请追问，
另外如果你觉得我的回答对你有所帮助，请千万别忘记采纳哟！
如果有其他问题，欢迎向我求助。与本题无关的就请不要追问了。
答题不易呀。懂了记得选满意。
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追问

请问△ADP为什么是等边三角形，这里只有DP=AP
还有这 两个：所以得到∠BAP+∠ABC=60°
∠PAC+∠BCA=120° 请问 这两个怎么推算的呢

追答

看来不写一个详细点的，你还是没看明白哦。
证明：以点B为圆心,AC长度为半径画弧，取∠ABD=∠ABC，交这个弧于点D。连结AD,DP
∵∠ACB=2∠ABC=∠DBC ；PB=PC；BD=CA
∴∠DBP=∠ACP【等角减去相等的角】
∴△DBP≌△ACP（SAS）
∴DP=AP
四边形ACBD是等腰梯形【同一边的两底角相等，腰相等...】
∴AD∥BC
∴∠DAB=∠ABC=∠ABD
∴AD=BD=DP=AP
∴△ADP是等边三角形
∠DAP=60°
∴∠BAP+∠ABC=60°
∠PAC+∠BCA=120°【三角形内角和180°，减去60°后剩下的角是120°】
上面2个式子对比看，就得到：∠PAC=2∠BAP
所以∠BAC=3∠BAP

追问

无以感激您的回答，还要追问一下，怎么对比看，看了蛮久还是不明白 是不是把∠PAC+∠BCA=120° 除以2吗 。另外发现您的财富值好高，能卖给我吗，我多想买您的财富值。还是先解决这个问题吧

∴∠BAP+∠ABC=60°
∠PAC+∠BCA=120°【三角形内角和180°，减去60°后剩下的角是120°】
上面2个式子对比看，就得到：∠PAC=2∠BAP
所以∠BAC=3∠BAP

追答

∴∠BAP+∠ABC=60°
∵∠BAP+∠PAC+∠BCA+∠ABC=180°【三角形内角和180°】
∴∠PAC+∠BCA=120°【三角形内角和180°，减去60°后剩下的角是120°】
又∵∠BCA=2∠ABC【已知】
∴∠PAC=2∠BAP
所以∠BAC=3∠BAP