Question

因式分解：（1）x∧2n+x∧n-1\9y∧4m+1\4

（1）x∧2n+x∧n-1\9y∧4m+1\4
（2）(a+b)∧3+(b+c)∧3+(c+a)∧3+a∧3+b∧3+c∧3
急求，谢谢

Answer 1

解：
（1）
x^2n+x^n-1/9y^4m+1/4
=(x^n)^2+(x^n)+1/4-(1/9)y^4m
=[(x^n)^2+(x^n)+1/4]-(1/9)y^4m
=[x^n+1/2]^2-[(1/3)y^2m]^2
=[x^n+1/2+(1/3)y^2m]*[x^n+1/2-(1/3)y^2m]
（2）
（a+b)^3+(b+c）^3+(c+a)^3+a^3+b^3+c^3
=[（a+b)³+c³]+[(b+c)³+a³]+[(a+c)³+b³]
=(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]+(a+b+c)[(b+c)²-a(b+c)+a²]+(a+b+c)[(a+c)²-b(a+c)+b²]
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²+b²+2bc+c²-ab-ac+a²+a²+2ac+c²-ab-bc+b²)
=(a+b+c)(3a²+3b²+3c²)
=3(a+b+c)(a²+b²+c²)

追问

(2)中，为什么=[（a+b)³+c³]+[(b+c)³+a³]+[(a+c)³+b³]
=(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]+(a+b+c)[(b+c)²-a(b+c)+a²]+(a+b+c)[(a+c)²-b(a+c)+b²]
可有什么公式？
谢谢

追答

利用的是立方和公式，即x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)