在△ABC中，角A,B,C所对应的边长分别为a,b,c且满足csinA=√3acosC，则sinA+sinB的最大值是
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正弦定理得csinA=asinC=√3scosC
∴sinC/cosC=tanC=√3,∠C=60°,∴∠A+∠B=120°
sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=2*√3/2*cos[(A-B)/2]
设sinA+sinB=y,cos[(A-B)/2]=x,则y=√3x
当x最大时y最大,即cos[(A-B)/2]要取最大值1,此时(A-B)/2=0,即∠A=∠B时取得最大值y=√3
∴sinC/cosC=tanC=√3,∠C=60°,∴∠A+∠B=120°
sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=2*√3/2*cos[(A-B)/2]
设sinA+sinB=y,cos[(A-B)/2]=x,则y=√3x
当x最大时y最大,即cos[(A-B)/2]要取最大值1,此时(A-B)/2=0,即∠A=∠B时取得最大值y=√3
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