Question

证明n^3+5n+1998能被6整除

求这道题的解法

Answer 1

可以用归纳法:n=1时 n�0�6+5n+1998=2004 2004/6=334 能整除设n=k时 k�0�6+5k+1998 能被6整除 则当n=k+1时: (k+1)�0�6+5(k+1)+1998=k�0�6+3k�0�5+3k+1+5k+5+1998 =k�0�6+5k+1998+3k�0�5+3k+6 =k�0�6+5k+1998+3k(k+1)+6式子中 3k(k+1) k为自然数 k与k+1必然有一个偶数,所以3k(k+1)含有因子2和3,能被6整除而k�0�6+5k+1998 和6 都能被6整除. 所以k�0�6+5k+1998+3k(k+1)+6能被6整除所以 n�0�6+5n+1998=2004 能被6整除.

Answer 2

设n为正整数，求证n^3+5n+1998能被6整除。 证明： n^3+5n+1998 =n^3-n+ 6n+1998 =n(n^2-1)+6(n+333) =(n-1)n(n+1)+6(n+333) 因为任意连续三个自然数的中，必有一个是2的倍数，有一个是3的倍数， 因此乘积必是6的倍数，所以(n-1)n(n+1)+6(n+333)能被6整除， 所以：n^3+5n+1998能被6整除。

Answer 3

n^3+5n+1998=n^3-n+6(n+333)=(n-1)n(n+1)+6(n+333)因为连续三个自然数n-1、n、n+1中，至少有一个数是偶数，必有一个数是3的倍数。所以(n-1)n(n+1)能被6整除，亦即n^3+5n+1998能被6整除。