Question

求k的取值范围

关于x的方程x的平方减2(k-1)x+k的平方=0，有两个实数根x1,x2

Answer 1

因为x^2+3k^2-1>=2k(2x-1)，所以x^2-4kx+3k^2+2k-1>=0
所以[x-(3k-1)][x-(k+1)]>=0；
因为x^2-k(2x-1)+k^2>=x，所以x^2-(2k+1)x+k^2+k>=0,
所以[x-(k+1)](x-k)>=0，
因为k<k+1，所以x>=k+1或x<=k.
而a包含于b，
(1)3k-1>k+1，即k>1时，有x>=3k-1或x<=k+1，
所以3k-1>=k+1,k+1<=k，无解；
(2)3k-1<k+1,即k<1时，有x>=k+1或x<=3k-1,
所以3k-1<=k，k<=1/2；
(3)当k=1时，无解.
所以由(1)(2)(3)可得k<=1/2.
所以实数k的取值范围为k<=1/2

Answer 2

x^2-2(k-1)x+k^2=0
有两个实根
判别式=4（k-1)^2-4k^2>=0
化解：
-8k+4>=0
8k<=4
k<=1/2

Answer 3

x2-2(k-1)x+k2=0
a=1, b=-2k+2, c=k2
∵方程有两个实根
∴△=b2-4ac≥0
∴（-2k+2）2-4k2≥0
4+4k2-8k-4k2≥0
-8k≥-4
k≤1/2
注：上文中平方未上标，凡是在字母（K、X）后的2均为平方
望采纳。