Question

设fx=lg（2／（1+x）+a）是奇函数，则使fx＜0的x的取值范围是

Answer 1

奇函数
f(-x)=-f(x)
f(-x)+f(x)=0
lg[2/(1+x)+a]+lg[2/(1-x)+a]=0
lg[2/(1+x)+a]*[2/(1-x)+a]=lg1
[2/(1+x)+a]*[2/(1-x)+a]=1
两边乘(1+x)(1-x)
(2+a+ax)(2+a-ax)=(1+x)(1-x)
(2+a)²-a²x²=1-x²
所以(2+a)²=1
a²=1
所以a=-1

f(x)=lg[2/(1-x)-1]
=lg(1+x)/(1-x)<0=lg1
真数大于0
所以0<(1+x)/(1-x)<1

0<(1+x)/(1-x)
(1+x)(1-x)>0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1

(1+x)/(1-x)<1
(1+x)/(1-x)-1<0
(1+x-1+x)/(1-x)<0
2x/(1-x)<0
2x(x-1)>0
x<0,x>1

所以-1<x<0
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

Answer 2

由于fx为奇函数 可得a为-1
因此fx=lg((1-x)/(1+x))=lg(1-x)-lg(1+x) 1-x>0 因而x<1
又使fx<0 所以1-x<1+x 即0<x
故x∈(0,1)

Answer 3

解：因为f（x）为奇函数
所以f(0)=lg(2+a)=0
so 2+a=1
so a=-1
so f(x)=lg(1+x)/(1-x)
因为fx>0
so (1+x)/(1-x)>1
so 2x/(1-x)>0
x/(x-1)<0

所以x∈(0,1)

追问

fx＜0