Question

已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且Sn=n(an-a1)/2.

设lgbn=a(n+1)/3^n,试问是否存在正整数p,q(1<p<q),使b1,bp,bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p,q);若不存在，说明理由

Answer 1

题目是不是打错了？
应该是lgbn=（an+1)/3^n ？

解：当n=1时，S1=a1=0
Sn=n*an/2
an为首项为0，d为1的等差数列
an=n-1
lgbn=n/3^n lgb1=1/3
假设b1,bp,bq成等比数列
bp^2=b1*bq
2lgbp=lgb1+lgbq
2p/3^p=1/3+q/3^q
2p*3^(q-p)=q+3^(q-1)
p=2,q=3
所以存在正整数p,q(1<p<q),使b1,bp,bq成等比数列

追问

虽然没看懂，谢谢了

Answer 2

追问

虽然没看懂，但是谢谢了