Question

高中数学，几何题如图

Answer 1

如上图，作BC之中点H，连接FH，连接AC、BD交于点O，作EG//FB交AB于G。

(1)   a. 根据题意，△BFC为等腰直角三角形、BC＝2 ===> FB ＝√2

       b. 由于ABFE共面，EF//面ABCD ===> EF//AB(EG//FB) ===> EFBG为平行四边形

           ===> EG＝FB＝√2、AG＝1 (AE＝√3) ===> AG⊥EG(勾股定理)

          ===> AB⊥FB (AB⊥BC) ===> AB⊥面BCF

(2)  a. 由(1)的结论。显然有FH⊥面ABCD。

      b. OH //= AB/2 ===> OH //= EF ===> EO //= FH

          ===> EO⊥ 面ABCD ===> AO⊥EO (AO⊥BD) ===> AO ⊥面BDE

          ===> ∠AEO为AE与BDE所成角。

      c. AO＝√2 、EO＝FH＝1

         ===> tg∠AEO＝√2

        

     

Answer 2

1. 因为AB⊥BC.只要证AB⊥BF即可

   容易知道RT△FBC是等腰直角三角形。FB=√2。过E作EP∥FB于AB点P。因为EF∥AB所以EP=FB=√2。AP=AB-EF=2-1=1

   由于AE²=AP²+EP² 知道这是一个直角三角形所以EP⊥于AB 即FB⊥AB 的证

2. 连接BD,AC相交于H.连接EH。下面要证明EH⊥平面ABCD

Answer 3

第一题勾股定理，

Answer 4

空间向量法