Question

求解大神！跪求

Answer 1

例1.1/a+1/b+1/c=abc/a+abc/b+abc/c
　　=bc+ac+ab=(bc+ac+ac+ab+ab+bc)/2
　　≥(2c√ab+2a√bc+2b√ac)/2
　　=c√(1/c)+a√(1/a)+b(1/b)=√a+√b+√c
　　当且仅当a=b=c取等号，a,b,c互不相等，所以不能取等号
　　∴1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c
　　原式得证。
例2.要证原式成立，只需证：
　　-√(c²-ab)<a-c<√(c²-ab)
　　即|a-c|<√(c²-ab)
　　(a-c)²<c²-ab
　　a²-2ac+c²<c²-ab
　　a²-2ac+ab<0
　　由于a∈R+
　　所以只需证：a-2c+b<0
　　即需证：2c>a+b
　　由已知条件得2c>a+b恒成立
　　∴原式得证。