Question

在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中 底面abcd为等腰梯形，AB//CD，F为棱AB的中点，AB=4，BC=CD=AA1=2

(1)证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C （2）求二面角B-FC1-C的余弦值
急求 谢谢~

Answer 1

（2）连接AC，在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，
所以CC1⊥AC，
因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4，BC=2，F是棱AB的中点，
所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，，
△ACF为等腰三角形，且，
所以AC⊥BC，
又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C，
所以AC⊥平面BB1C1C，而平面D1AC，
所以平面D1AC⊥平面BB1C1C。    

作BO垂直于FC于O，再作OH垂直于FC1于H，连结HB，∠OHB就是二面角，证明你先自己想一下，不懂可追问。

追问

我不太知道二面角的求法，能简单说说吗？

追答

1.定义法（分别向交线作垂线，求两线的夹角）

2.三垂线法：过某一半平面内一点向另一半平面和交线作垂线，作出射影由tan角求解；

3.垂面法：找出交线的垂面，并作出垂面与半平面的交线，求夹角；

4.射影面积法：二面角的余弦值等于 某一个半平面在另一个半平面的射影的面积 和该平面自己本身的面积的 比值

5.空间向量法 ;分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。