Question

数学分段函数应用题，高分悬赏，要求过程！

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游城市f(t)(万人)与时间t（天）的函数关系近似地满足f（t）=4+1/t,而人均消费g(t)(元)与时间t（天）的函数关系近似地满足g(t)=115-｜t-15｜.(1)求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t（1≤t≤30,t∈N﹢）的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值.

Answer 1

解：（1）当t小于15时t-15小于0，g(t)=115-｜t-15｜=100+t，日收益w(t)=g(t)×f（t）=401+4t+100/t；当t大于等于15时，t-15大于0，g(t)=115-｜t-15｜=120-t，日收益w(t)=g(t)×f（t）=479-4t+120/t。 （2）当t小于15时日收益w(t)=g(t)×f（t）=401+4t+100/t，由基不等式，4t+100/t≥2√（4t×100/t）=40，当且仅当4t=100/t时，即t=5时取等。即t=5时，日收益w(t）取最小值441； 当t大于等于15时日收益w(t)=g(t)×f（t）=479-4t+120/t，此时应取t尽可能大，即取30，此时日收益w(t)最小，为355。由此得出结论，最后一天收益最少，为355万元

Answer 2

(1)w(t)=g(t)f(t)=(115-|t-15|)(4+1/t)(2)当t小于或等于15时，w(t)=[115-(15-t)](4+1/t)=401+4t+100/t≥401+2*根号(4t*100/t)=441(万元）此时4t=100/t,则t=5(天）;w(t)min=441万元当t>15时，w(t)=[115-(t-15)](4+1/t)=519-4t+130/t易见：此时，w(t)随着t的增大而单调递减故w(t)min=519-4*30+130/30=403.333万元综上：该城市旅游日收益的最小值=403.333万元，且在t=30天时取得最小值。

Answer 3

纠正结果 大意了 不好意思哈
而w(5)=441 > w(30)=403.333 ，所以，该城市旅游日收益的最小值为：w(30)=403.333 (万元) 。

Answer 4

(1) w(t)=f(t)*g(t)=460+115/t-4｜t-15｜-｜t-15｜/t1≤t<15 w(t)=401+4t+100/t15≤t≤30 w(t)=519-4t+130/t (2) t=30 w(t)=403.3