分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)的平方+……+x(x+1)的n次方(n为正整数)
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1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^n
=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)[(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)^2[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^(n-2)]
……
……
=(1+x)^n(1+x)
=(1+x)^(n+1)
=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)[(1+x)+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)^2[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+......+x(x+1)^(n-2)]
……
……
=(1+x)^n(1+x)
=(1+x)^(n+1)
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