Question

已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)?

因为f(x)是一次函数
所以不妨设f(x)=ax+b
由题意知：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17
合并，得：3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=2x+17
ax+5a+b=2x+17
因为这是一个恒等式，所以有：
ax=2x
5a+b=17
解得：a=2
b=7
所以f(x)=2x+7
我想问为什么ax+5a+b=2x+17是恒等式？

Answer 1

数学上，恒等式是无论其变量如何取值，等式永远成立的算式。
假设ax+5a+b=2x+17 不是一个恒等式
那么a不等于2
（a-2）x=17-5a-b
a，b都是定值
那么x就可以求出来了，只有一个值
但是题目中x是一个变值，所以a=2 5a+b=17
不知道这么理解么？

Answer 2

为什么ax+5a+b=2x+17是恒等式？--------------------因为他们都表示3f(x+1)-2f(x-1)，是同一个一次函数。