Question

求过程和答案，写在纸上，发照片给我

Answer 1

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Answer 2

x>0时，y=x（1-x）=-x^2+x=-(x-1/2)^+1/4,所以图像为以（1/2,1/4)为顶点过原点（0，0）、（1，0）的抛物线在y轴的右边部分
x<0时，y=-x（1-x）=x^2-x=(x-1/2)^-1/4,所以图像为以（1/2,-1/4)为顶点过原点（0，0）的抛物线在y轴的左边部分
所以x∈(-∞,0)为减函数，x∈[0,1/2]为增函数，x∈(1/2,+∞)为减函数

Answer 3

解：x=0是该函数的无穷型间断点.

x→0+lim(x+1/x)=+∞.

x→0-lim(x+1/x)=-∞.

x>0时，y=x+1/x≥2√[x*(1/x)]=2,当且仅仅当x=1/x,即x=1

时等号成立。即x=1时y获得最小值2。因此，在（0，1）内

函数y=x+1/x单调减；在（1，+∞）内单调增。
2
由均值不等式, y 在 x=1/x, x=1时取最小值, 为 2.
0<x<1时, 任取两个点, x1<x2
y(x2) - y(x1) = (x2-x1) + 1/x2 - 1/x1
= (x2-x1) + (x1-x2)/x1x2
= (x1x2-1)(x2-x1)/x1x2
因为 0 < x1,x2 < 1, 所以 x1x2 < 1, y(x2) - y(x1) < 0, y 单减
同理当 x>1 时, y 单增
然后因为 y 是一个奇函数, 所以单增在 (-无穷大,-1]和[1,+无穷大)
单减在 [-1,0) 和 (0,1]

该函数定义域x