Question

已知关于x的方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0

求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根
若关于x的二次函数y=mx2-(3m+2)x+2m+2的图像与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线解析式

Answer 1

证明：（1）若m=0，则方程为-2x+2=0，此时一定有实数根
（2）若m≠0, 此时△=﹝-（3m+2）﹞2-4m*(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2
∵不论m为何值，(m+2)2都大于或等于0，即△≥0
∴方程有实数根。
综合（1）（2），所以不论m为任何实数，方程都有实数根。
二次函数y= m x2-(3m+2)x+2m+2=(mx-(2m+2))(x-1)
所以与x轴两个交点的横坐标分别是1，（2m+2）/m=2+2/m
因为横坐标为正整数，所以m只能是-2（舍去，此时x为1，不符合两个交点），1，2；
所以二次函数为y=x2-5x+4或y=2x2-8x+6

Answer 2