Question

关于隐函数求导的问题2

对于幂指函数求导，为了求其导数，可以先在两边取对数。
----以上是书中概念，请给出如下两个题目的导数dy/dx并附上详细解答。

Answer 1

对x求导
1*y+x*y'=e^(x+y)*(x+y)'=e^(x+y)*(1+y')=e^(x+y)+e^(x+y)*y'
所以
dy/dx=y'=[y-e^(x+y)]/[e^(x+y)-x]

对x求导
y'=0-(1*e^y+x*e^y*y')
y'=-e^y-xe^yy'
所以dy/dx=y'=-e^y/(1+xe^y)