Question

已知在平面直角坐标系中A,B两点在X轴上,线段OA,OB的长分别是方程X^-8X 12=0的两个

如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，线段OA、OB的长分别为方程x2-8x+12=0的两个根（OB》OA），C是y
2012-04-07 19:48ISXIAYUN | 分类：数学 | 浏览2946次
轴上一点，其坐标为（0，-3）。（1）求A、B两点的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）D是点以关于该抛物线对称轴的对称点，E是该抛物线的顶点，M\N分别是y轴x上的两个动点。①当△CEM是等膘三角形时，请直接写出此时点M的坐标；②以点D、E、M、N为顶点的四边形的周长是否有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出此时点M、N的坐标；若没有，请说明理由。

Answer 1

(1) x² = 8x + 12 = 0(x-2)(x-6) = 0x = 2或x = 6A(2, 0), B(6, 0)(2)过A、B的抛物线可表示为y = a(x - 2)(x - 6)取x = 0, -3 = 12aa = -1/4y = -(x - 2)(x - 6)/4(3)对称轴： x = (6+2)/2 = 4此时y = -(4 - 2)(4 - 6)/4 = 1E(4, 1)题中有遗漏，D来历不明，估计是C关于对称轴的对称点，以下按此做。CE = √[(4-0)² + (1+3)²] = 4√2①当△CEM是等膘三角形时(i) CE = CM且M在C上方M(0, 4√2 - 3)(ii) CE = CM且M在C下方M(0, -4√2 - 3)(iii) CM = EM设M(0, m)CM = |m +3|EM = √[(4-0)² + (m - 1)²] = √[16 + (m - 1)²]√[16 + (m - 1)²] = |m +3|两边平方，解得m = 1M(0, 1)(iv) CE = EM设M(0, m)CE = 4√2EM = √[(4-0)² + (m - 1)²] = √[16 + (m - 1)²]√[16 + (m - 1)²] = 4√2两边平方，解得m = 5或m = -3(此为C，舍去)M(0, 5)

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