Question

问一道高中物理题

过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2m、R2=1.4m。一个质量为m=1kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v=12m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距 L1=6m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取10m/s^2，计算结果保留小数点后一位数字。试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距 应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。

第三问答案上说为了保证圆形轨道间不相互重叠，所以(R3+R2)2=L2+(R3-R2)2 都是二次方不好打 这是为什么 什么叫圆形轨道间不相互重叠

Answer 1

楼上做法都没考虑B小球所运动的时候横向与纵向都改变的情况，你这题该属于奥赛了，我给你套方法
解法1，以A小球的运动轨迹为Y轴，以地面为X轴，建立参考系，Y轴为位移，X轴为时间、。以B小球的运动为主要研究对象，因B小球做平抛运动，故设该运动轨迹方程为Y=aX^2+bX+c，因B球在A球正上方，故由于我设的坐标系的关系，也就是该抛物线在Y轴上坐标为（0,H）带入抛物线方程得Y=at^2+bt+H，又因B小球做跑题运动，当落于地面时有H=1/2gT^2成立..........1，且这时候抛物线的纵坐标为0，因此，将1方程带入抛物线解析式中知at^2+1/2gt^2=0将该方程解开知a=-g/2，因此抛物线解析式为Y=-g/2t^2+h..还有抛物线中的b为0，因为抛物线顶点坐标（0,h)也就是用顶点坐标公式-b/2a=0，若使得方程成立则b=0由此推导出来的，抛物线方程如今我们已知了，你想现在如果我们能求出A求在B参考系中的方程是不是该题完事了？那该如何求得呢？，因为我们设的是以A运动为Y轴建立参考系，故A求在Y轴上任意点坐标即为(0,v1t+1/2at^2)这时候用两点间距离公式d^2=t^2+(H-V1t)^2，运用均值定理d^2>=2t(H-v1T)，也就是d^2最小值就是 2t(H-v1t)
，当且仅当t=H-v1t的时候该情况成立，倒得t=H/1+V1
,将该结果带入2t(H-v1t)中得d^2最小值=2*(h^2/1+v1)-2*v1*(h/1+v1)^2，所以两个ab两个小球最短距离就是根号下2*(h^2/1+v1)-2*v1*(h/1+v1)^2
，到此该题解出，根据我的推导你可以发现该结果跟V2无关，也就是该量是混淆你概念用的~
当然如果你觉得我推导哪里有问题也欢迎提问，当然前提是我真的做错了的情况下，哈哈~