Question

问一道高中物理题

过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2m、R2=1.4m。一个质量为m=1kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v=12m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距 L1=6m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取10m/s^2，计算结果保留小数点后一位数字。试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距 应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。

第三问答案上说为了保证圆形轨道间不相互重叠，所以(R3+R2)2=L2+(R3-R2)2 都是二次方不好打 这是为什么 什么叫圆形轨道间不相互重叠

Answer 1

分析：对小球的运动过程进行分析．
运用动能定理求出小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度，再对小球在第一个圆轨道的最高点进行受力分析，并利用牛顿第二定律求出轨道对小球作用力．
知道小球恰能通过圆形轨道的含义，并能找出在第二圆形轨道的最高点速度．运用动能定理研究某一运动过程求出B、C间距L．
知道要使小球不能脱离轨道的含义：1、小球恰能通过第三个圆轨道，2、轨道半径较大时，小球不能通过第三个圆轨道，但是还要不能脱离轨道，那么小球上升的高度就不能超过R3
应用动能定理研究整个过程求出两种情况下的问题．

答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小为10.0N；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是12.5m；
（3）第三个圆轨道的半径须满足下面的条件  0＜R3≤0.4m或  1.0m≤R3≤27.9m
当0＜R3≤0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为36.0m
当1.0m≤R3≤27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为26.0m．

追问

27.9是为什么

Answer 2

（1）对小球受力分析，开始运动时，无弹力，平行于斜面受沿斜面像下的重力的分力为MGsin30度，和沿斜面像上的挡板给它的支持力，设为F1，列牛顿第二定律方成：MGsin30度-F1=ma.所以可求出F1为1.5N

Answer 3

解：设运动时间t时，两球相聚L.则有L=S2^2+S1^2.其中S2=h-1/2gt^2-(v1t-1/2gt^2)。
S1=v2t.
联立三式。得L^2=(v1^2+v2^2)(t-(Hv1/(v1^2+v2^2)))^2+H^2-H^2V1^2/(v1^2+v2^2).所以L的最小值是根号（H^2-H^2V1^2/(v1^2+v2^2)）

Answer 4

设时间为t后，两球距离最小
t秒后，垂直距离S1=H-(v1t-1/2gt^2)

水平距离S2=V2t
AB的距离为S=sqr( S1^2+S2^2)=>S^2=S1^2+S2^2，t为何值是S（即S^2)为最小值，代入解方程，

Answer 5

杯具了……这一题我做过了……
假设最大速度是v
那么v^2=2as，s=25
a=v^2/50
达到最大速度的80%，就是加速到最大速度所需的时间的4/5，也就是从0加速到最大速度的路程的16/25
那么就是16m，乙要跑出16m，那么16m的时候甲应该跑了50米，所以就是34米的时候起跑……（这一部分是心算的，可能会有点问题……）