Question

mathematica 求解一个非线性方程组，如下图。我不是要得到解析解，算出数值解就可以了。

我是个新手，在mathematica中输入公式换行都不会。各位麻烦告诉我用什么函数以，如果能把这个方程组算出来，把代码贴上来就更好了。谢谢。

Answer 1

mathematica中输入公式换行用 分号 或 大键盘的 Enter键。
能统一单位吗？
a = 2(*000 mm*)

Out[6]= 2

b = 1(*000 mm*)

Out[5]= 1

In[4]:= M1 = 10^6

Out[4]= 1000000

In[7]:= M2 = 3*10^6
Out[7]= 3000000

In[8]:= v = M2/M1
Out[8]= 3

In[9]:= c = Sqrt[a^2 b^2 - 1]
Out[9]= Sqrt[3]

请检查下面方程是否有问题。
Solve[c^2 == (b^2 - (1 - n1)^2/(1 + n1)^2) ((1 + n2)^2/(1 - n2)^2 -
a^2) && n2 - n1 ==
4 a*b*(b^2 - v*b*c/a - (1 - n1)^2/(1 + n1)^2)/(v*
c*(b^2 + b*c/(v*a) - (1 - n1)^2/(1 + n1)^2)), {n1, n2}]
{{n1 -> -6.28361 - 2.18947 I,
n2 -> Indeterminate}, {n1 -> -6.28361 + 2.18947 I,
n2 -> Indeterminate}, {n1 -> -3.29398,
n2 -> Indeterminate}, {n1 -> -1.2749,
n2 -> Indeterminate}, {n1 -> -0.231198 - 0.0493387 I,
n2 -> Indeterminate}, {n1 -> -0.231198 + 0.0493387 I,
n2 -> Indeterminate}, {n1 -> 3.46,
n2 -> Indeterminate}, {n1 -> 6.13849, n2 -> Indeterminate}}
估计 式子有 问题！等待补充。

追问

额 我说错了 方程中的a、b必须按照上图中的公式求得，也就是说图中的a=2000,b=1000请无视！

追答

那：

In[13]:= Et = 1000; Ec = 5000; ut = .35; uc = .19

Out[13]= 0.19

In[14]:= a = Sqrt[(Et/Ec - ut^2)/(1 - ut^2)]

Out[14]= 0.297185

In[15]:= b = Sqrt[(Ec/Et - uc^2)/(1 - uc^2)]

Out[15]= 2.26932

Solve[c^2 == (b^2 - (1. - n1)^2/(1 + n1)^2) ((1 + n2)^2/(1 - n2)^2 -
a^2) && n2 - n1 ==
4.*a*b*(b^2 - v*b*c/a - (1 - n1)^2/(1 + n1)^2)/(v*
c*(b^2 + b*c/(v*a) - (1 - n1)^2/(1 + n1)^2)), {n1, n2}]

{{n1 -> -22.0109, n2 -> -24.2299}, {n1 -> -1.55178 - 0.472769 I,
n2 -> -1.58676 + 1.4341 I}, {n1 -> -1.55178 + 0.472769 I,
n2 -> -1.58676 - 1.4341 I}, {n1 -> -1.0747 - 0.0622478 I,
n2 -> -0.544483 - 0.0130005 I}, {n1 -> -1.0747 + 0.0622478 I,
n2 -> -0.544483 + 0.0130005 I}, {n1 -> -0.503751 - 0.204554 I,
n2 -> -1.59519 - 2.20254 I}, {n1 -> -0.503751 + 0.204554 I,
n2 -> -1.59519 + 2.20254 I}, {n1 -> 1.79996, n2 -> -0.0960278}}

追问

谢谢。实际上n1 n2 是在（-1,1）之间，能不能把这个条件写上去，最后输出的是符合这个要求的数值解。

追答

那就无解了。{n1 -> 1.79996, n2 -> -0.0960278}

请检查题目！

追问

怎么加上这个条件呢 代码如何写？

追答

加上即可： && -1 1.79996, n2 -> -0.0960278}}