tan^2α=2tan^2 β+1则 cos2α+sin^2β等于？
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2013-08-21 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
tan^2α=2tan^2 β+1
1+tan²α=2(1+tan²β)
sec²α=2sec²β
1/cos²α=2/cos²β
2cos²α=cos²β
cos²α=(1-sin²β)/2
(1+cos2α)/2=(1-sin²β)/2
1+cos2α=1-sin²β
cos2α+sin²β=1-1
cos2α+sin²β=0
tan^2α=2tan^2 β+1
1+tan²α=2(1+tan²β)
sec²α=2sec²β
1/cos²α=2/cos²β
2cos²α=cos²β
cos²α=(1-sin²β)/2
(1+cos2α)/2=(1-sin²β)/2
1+cos2α=1-sin²β
cos2α+sin²β=1-1
cos2α+sin²β=0
追问
不用sec能做吗？
追答
解：
tan²α=2tan²β+1
1+tan²α=2(1+tan²β)
1+sin²α/cos²α=2(1+sin²β/cos²β)
(cos²α+sin²α)/cos²α=2[(cos²β+sin²β)/cos²β]
1/cos²α=2/cos²β
2cos²α=cos²β
cos²α=(1-sin²β)/2
(1+cos2α)/2=(1-sin²β)/2
1+cos2α=1-sin²β
cos2α+sin²β=1-1
cos2α+sin²β=0
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