如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG平行DB交
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG平行DB交CB的延长线于点G....
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG平行DB交CB的延长线于点G.
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证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE= 1/2AB，DF= 1/2CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF，
（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，∠ADB=90°，
∵E为AB的中点，
∴DE=BE，
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
∴AB∥CD，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点
∴BE= 1/2AB，DF= 1/2CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF，
（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，∠ADB=90°，
∵E为AB的中点，
∴DE=BE，
∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
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