Question

在rt三角形abc中 角c 90度ad平分角cab,ac=6,bc=8,求cd的长

de不垂直ab与e

Answer 1

解：如图，过点D作DE⊥AB于E

∵∠C=90°，AC=6，BC=8

∴AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10

∵DE⊥AB

∴∠AED=∠C=90°

∵∠CAD=∠DAE，AD=AD

∴△ACD≌△AED

∴AE=AC=6，DE=CD

∴BE=AB-AE=10-6=4

   BD=BC-CD=8-CD

∴BD²=BE²+DE²=BE²+CD²=4²+CD²=(8-CD)²=64-16CD+CD²

∴CD=3

Answer 2

∵AC⊥BC，∴由勾股定理，有：AB＝√ （AC^2＋BC^2）＝√（36＋64）＝10。 ∵AD平分∠CAB，∴由三角形内角平分 线定理，有：CD/BD＝AC/AB＝6/10＝3/5， ∴CD/（CD＋BD）＝3/（3＋5）＝3/8， ∴CD/BC＝3/8，∴CD＝（3/8）BC＝（ 3/8）×8＝3。

追问

要以初二上的方法解决