Question

高中数学函数题求解。第17题。

Answer 1

(1)已知a=0
对函数求导f'(x)=1/x+2x

因为函数定义域为【1/2,2】
所以f'(x)>0恒成立 f(x)在定义域恒单调递增
所以f(x)min=f(1/2)=1/4-ln2
(2)此时可以求解这问的反面，即在区间内恒单调递减，然后去补集
对函数求导f'(x)=1/x+2x-2a
要符合题干即在定义域内让f'(x)<=0恒成立
即a>=x+1/2x
设新函数h(x)=x+1/2x
a>=h(x)max
对函数求导h'(x)=1-1/2x^2
令导大于零解得x>根号下1/2即二分之根号二
（此时最好列表）
h(x)在[1/2,二分之根号二)单调递减(二分之根号二,2]单调递增
h(x)max={h(1/2),h(2)}
h(1/2)=3/2
h(2)=9/4
h(x)max=9/4
a>=9/4
由题设可得a<9/4