如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延长线上一点,PE⊥AB交BA延长线于点E,PF⊥AC交AC延长线于
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延长线上一点,PE⊥AB交BA延长线于点E,PF⊥AC交AC延长线于点F,D为BC的中点,连接DE,DF。求...
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延长线上一点,PE⊥AB交BA延长线于点E,PF⊥AC交AC延长线于点F,D为BC的中点,连接DE,DF。求证DE=DF.
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解题思路:连接AD.要证明DE=DF 则只需要证明△ADE与△DCF是全等三角形
∵AB=AC,并且∠BAC=90°,D又是BC的中点,
∴∠BAD=45°∠DAE=135°AD=DC
又∵PE⊥AB PF⊥AC
∴△BEP是等腰直角△,四边形AEPF是长方形,
∴∠FCP=∠CPF=45°那么∠DCF=135°且FC=PF。
又∵∠ADE与∠CDF互余
∴∠ADE=∠CDF
∴根据两角极其夹边对应相等则三角形全等(AD=DC ∠ADE=∠CDF ∠EAD=∠FCD)
∴△EAD≌△FCD
∴DE=DF
小兄弟记得采纳哦
∵AB=AC,并且∠BAC=90°,D又是BC的中点,
∴∠BAD=45°∠DAE=135°AD=DC
又∵PE⊥AB PF⊥AC
∴△BEP是等腰直角△,四边形AEPF是长方形,
∴∠FCP=∠CPF=45°那么∠DCF=135°且FC=PF。
又∵∠ADE与∠CDF互余
∴∠ADE=∠CDF
∴根据两角极其夹边对应相等则三角形全等(AD=DC ∠ADE=∠CDF ∠EAD=∠FCD)
∴△EAD≌△FCD
∴DE=DF
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