设函数f（x）=-cos²x-4tsinx/2cosx/2=2t²-6t+2（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）
①求g（t）的表达式②但-1≤t≤1是，要使关于t的方程g（t）=kt有且只有一个实根，求实数k的取值范围。...
①求g（t）的表达式
②但-1≤t≤1是，要使关于t的方程g（t）=kt有且只有一个实根，求实数k的取值范围。 展开
②但-1≤t≤1是，要使关于t的方程g（t）=kt有且只有一个实根，求实数k的取值范围。 展开
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(1) f(x)=(sinx-t)^2+t^2
所以，g(t)= t^2-6t+1（-1≤t≤1)
(1-t)^2+t^2-6t+1=2t^2-8t+2(t＞1）
（-1-t）^2+t^2-6t+1=2t^2-4t+2(t＜-1）
(2) 第一种情况是△=[-(6+k)]^2-4*1*1=0，解得k=-4或-8
第二种情况是：令h(t)=t^2-(6+k)t+1
h(-1)*h(1)<0,解得k<-8或k>-4
所以，g(t)= t^2-6t+1（-1≤t≤1)
(1-t)^2+t^2-6t+1=2t^2-8t+2(t＞1）
（-1-t）^2+t^2-6t+1=2t^2-4t+2(t＜-1）
(2) 第一种情况是△=[-(6+k)]^2-4*1*1=0，解得k=-4或-8
第二种情况是：令h(t)=t^2-(6+k)t+1
h(-1)*h(1)<0,解得k<-8或k>-4
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