Question

在三角形abc中角a b c的对边分别为abc，已知a-c=根号6/6b,sinB=根号6sinC

（1）求cosA=?
（2）求cos(2A-π/6）=？

Answer 1

（1）sinB=根号6sinC,所以根据正弦定理b=根号6c，所以a=2C
由余弦定理cosA=(b^2+c ^2-a^2)/2bc,将上述的关系式带入，最后参数c被约掉，解得cosA=根号6/4
（2）由（1）得0<A<pi/2,所以sinA=根号10/4
cos（2A-pi/6)=根号3/2cos2A+1/2sin2A=根号3cosA^2+sinAcosA-根号3/2
带入数据就可以得到答案（根号15-根号3）/8

Answer 2

解：（1）∵sinB=根号6sinC
∴b=√6c
∵a-c=√6/6·b
∴a=2c
∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(6c²+c²-4c²)/2√6c²=3/2√6=√6/4
(2)∵cosA=√6/4
∴sinA=√(1-cos²A)=√10/4
∴sin2A=2sinAcosA=√15/4 cos2A=2cos²A-1=-1/4
∴cos(2A-π/6）=cos2Acosπ/6+sin2Asinπ/6
=-1/4×√3/2+√15/4×1/2
=√15/8-√3/8

Answer 3

（1）cosA=0
（2）cos(2A-π/6）= -1/2