Question

已知函数f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x

(1)作出函数f(x)在区间[0,π]上的图像 （2）求函数f(x)在区间[-π/2,0]上的最大值和最小值

Answer 1

一、f(x)=cos²x-sin²x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=√2((√2)/2*cos2x-(√2)/2*sin2x)

=√2*(cos2xsinπ/4-cos2xsinπ/4）=√2*sin（2x+π/4）
二、当x在区间[-π/2,0]上时，2x+π/4在区间[-3π/4,π/4]
所以f(x)=√2*sin（2x+π/4）最大值为1，(当π/4+2x=π/4时，即x=0)
最小值为-√2，(当π/4+2x=-π/2时，即x=-3π/8)
采纳一下，谢谢！

Answer 2

f(x)=cos2x-sin2x=2(0.5cos2x-0.5sin2x)=2(sinπ/4cos2x-cosπ/4sin2x)=2sin(π/4+2x) 图像自己画吧 取几个标志性的点 例如（0,根号2），（π，根号2），（π/8，2）,（π/4,根号2) (3π/8,0) (π/2,-根号2）（5π/8,-2)(3π/4,-根号2）（7π/8,0) 把这些点连起来就可以了。
x∈[-π/2,0] π/4+2x∈（-3π/4,π/4)
f(x)max=根号2 (当π/4+2x=π/4时，即x=0)
f(x)min=-2 (当π/4+2x=-π/2时，即x=-3π/8)

Answer 3

求采纳~~
学过诱导公式没有啊，先变一下型
cos²x=1-sin²x，2sinxcosx=2sin2x
f(x)=1-2sin²x-sin2x
1-2sin²x=cos2x,所以f(x)=cos2x-sin2x
然后用辅助角公式 化简