Question

有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃。 （1

）如果花圃的面积为42平方米，求花圃的宽AB.(2)能围成面积为45平方米的花圃吗？如果能，请求出这时花圃的宽AB;若不能，请说明理由。（3）能围成面积为48平方米的花圃吗？若能，请求出这时花圃的宽AB;若不能，请说明理由。

Answer 1

(1)设:x 为花圃长度(与墙垂直); 中间的隔篱笆长度亦为x;
y 为花圃宽度(AB)(与墙平行)。
则:xy = 42;
3x + y = 24.
解此联立方程答:x= 4+√2=5.414213562m.(另一根x=4-√2，则Y=16.24264068 m 大于是10 m 不可取)
花圃宽度(AB): y = 24 - 3( 4 +√2) = 7.757359313 m.

(2)设:x 为花圃长度(与墙垂直); 中间的隔篱笆长度亦为x;
y 为花圃宽度(AB)(与墙平行)。
则:xy = 45;
3x + y = 24.
解此联立方程答:x = 5 m ,(另一根 x=3m，则Y=15 m大于是10 m 不可取)
花圃宽度(AB): y = 9 m .

(3)设:x 为花圃长度(与墙垂直); 中间的隔篱笆长度亦为x;
y 为花圃宽度(AB)(与墙平行)。
则:xy = 48;
3x + y = 24.
解此联立方程答:x = 4 m .
花圃宽度(AB): y = 12 m 超过最大墙长10m 故此方案不成立。