Question

求一道概率论计算题的解法

Answer 1

（1）你已经做出来了

P(X=0) = 5/6

P(X=1) = 1/6

P(Y=0) = 1/3

P(Y=1) = 2/3

（2）

验证是否独立需要验证下面4个等式是否成立【用?=?代表验证等式是否成立】：

• P(X=0)P(Y=0) ?=? P(X=0,Y=0)

• P(X=0)P(Y=1) ?=? P(X=0,Y=1)

• P(X=1)P(Y=0) ?=? P(X=1,Y=0)

• P(X=1)P(Y=1) ?=? P(X=1,Y=1)

P(X=1,Y=0)=0，但是P(X=1)=1/6 乘以 P(Y=0)=1/3 不等于0，所以X和Y不是独立的

（3）D(3X-2Y) 

      = 9D(X) - 12COV(X,Y) + 4D(Y)

其中

      D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = E(X) - [E(X)]^2 = 1/6 - (1/6)^2 = 5/36

      D(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = E(Y) - [E(Y)]^2 = 2/3 - (2/3)^2 = 2/9

      COV(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = p(X=Y=1) - P(X=1)P(Y=1) = 1/6 - (1/6)(2/3) = 1/18

带入 D(3X-2Y) 

      = 9D(X) - 12COV(X,Y) + 4D(Y)

      = 5/4 - 2/3 + 8/9

      = 53/36 

【总之过程就是这样，你自己演算怕算错了。。】