Question

如图,△ABC中,∠B=90°;,点D在BC上,AB=CD,AC=DE,AB∥CE.求证:DE⊥AC.

Answer 1

∵AB⊥BC,AB∥CE
∴CE⊥BC
∴∠B=∠DCE=90°
∵AB=CD,AC=DE
∴RT△ABCR≌T△DCE(HL)
∴∠ACB=∠DEC
∵∠DEC+∠CDE=90°
∴∠ACB+∠CDE=90°
∴∠DFC=90°
∴DE⊥AC

Answer 2

∵AB//CE ∠B=90°
∴∠BCE=∠B=90°
又∵AB=CD,AC=DE
∴△ABC≌△DCE （HL）
∴∠E=∠BCA
则∠AFC=∠E+∠ACE=∠BCA+∠ACE=∠BCE=90°
所以DE⊥AC